o Definición
Clásica de Probabilidades
Sea A un suceso cualquiera, entonces, la
probabilidad de ocurrencia del suceso A, se denota P(A) y mide la frecuencia
relativa con la cual ocurre dicho suceso. Su valor se determina
mediante la expresión:
o Reglas de la
probabilidad
Regla de Adición
Los eventos
compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los
conjuntos a los eventos simples. Las uniones, intersecciones y complementos de
eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto a
menudo puede obtenerse a partir de las probabilidades de cada uno de los
eventos que lo forman. En ocasiones, las operaciones básicas de los conjuntos
también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto.
Eventos excluyentes:
Eventos
no excluyentes:
Probabilidad Condicional
La probabilidad de que un evento
ocurra
cuando se sabe que ya ocurrió un evento
se
llama probabilidad condicional y se denota por
que
por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió
A".
Esta probabilidad se define como:
La probabilidad condicional es una función de
probabilidad,
definida
como:
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Regla de Multiplicación
De la definición
de probabilidad condicional se tienen los siguientes resultados al
despejar
Las relaciones
y
son casos especiales de la llamada Regla de la
multiplicación, la cual es útil para:
Calcular
probabilidades de intersecciones de eventos
con base en probabilidades condicionales.
Esta regla de manera
general se puede expresar como:
Sea
eventos tales que
Entonces:
o Frecuencias
relativas
Un experimento
aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas
condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado
(suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un
número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números,
establecida por Jacob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión
de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien
el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se
mantiene estable.
La frecuencia
relativa del suceso A:
Cuando utilizamos el planteamiento de
frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos
como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las
observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente
lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados.
Para un espacio
muestral de tamaño n y para un evento cualquiera A con frecuencia f, se tiene
que su probabilidad de ocurrencia es:
PROBABILIDAD SIMPLE
Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando la fórmula obtenemos que:
P(Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probable
Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:
P(Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable
Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta.
2.- la probabilidad de que al lanzar un dado, salga el numero 2 es de
1/6
porque el dos es solo uno de 6 numeros que hay en total.
3.-En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que lapersona escogida sea hombre? Solución:Por definición, la probabilidad de que un suceso ocurra viene dada por: P=casos favorables/casos totales o posibles (P).En particular, hay 12 hombres, por lo tanto son 12 los casos favorables a dicha selección. Pero ella se hará de un total de 20 + 12 = 32 personas sumamos la cantidad de mujeres y hombres que forman parte de la selección y por tanto, los casos posibles o totales.Así, la probabilidad pedida es P= 12/32
4.- En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres.Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre? Solución: La información sobre lo que come cada una de las personas es insustancial. Pues en lo que solicita no hay relación con ello. Por definición, la probabilidad pedida viene dada por:P= casos favorables a la selección 28/casos totales de la muestra 60P= 28/60
5.-En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona está no sea mujer? Solución: Claramente nos piden la probabilidad de que al escoger una persona, esta sea hombre. Pues bien, si de los 30 alumnos, 18 son mujeres, entonces hay 12 hombres. Luego, la probabilidad pedida es: P=casos favorables a la selección 12/casos totales de la muestra 30P=12/60
