Criterios de Probabilidad

o   Definición Clásica de Probabilidades

Sea A un suceso cualquiera, entonces, la probabilidad de ocurrencia del suceso A, se denota P(A) y mide la frecuencia relativa con la cual ocurre dicho suceso. Su valor se determina mediante la expresión:

o   Reglas de la probabilidad

Regla de Adición

Los eventos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos simples. Las uniones, intersecciones y complementos de eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto a menudo puede obtenerse a partir de las probabilidades de cada uno de los eventos que lo forman. En ocasiones, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto.

Eventos excluyentes:

Eventos no excluyentes:

Probabilidad Condicional

La probabilidad de que un evento   ocurra cuando se sabe que ya ocurrió un evento   se llama probabilidad condicional y se denota por   que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A".

Esta probabilidad se define como:

La probabilidad condicional es una función de probabilidad,   definida como:

Regla de Multiplicación

De la definición de probabilidad condicional se tienen los siguientes resultados al despejar 

Las relaciones   y   son casos especiales de la llamada Regla de la multiplicación, la cual es útil para:

Calcular probabilidades de intersecciones de eventos  con base en probabilidades condicionales.

Esta regla de manera general se puede expresar como:

Sea   eventos tales que 

Entonces:

o   Frecuencias relativas

Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jacob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable.

La frecuencia relativa del suceso A:

 Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados.

Para un espacio muestral de tamaño n y para un evento cualquiera A con frecuencia f, se tiene que su probabilidad de ocurrencia es:

PROBABILIDAD SIMPLE

Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando la fórmula obtenemos que:
P(Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probable
Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:
P(Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable
Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta.
2.- la probabilidad de que al lanzar un dado, salga el numero 2 es de 
1/6
porque el dos es solo uno de 6 numeros que hay en total.
3.-En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que lapersona escogida sea hombre? Solución:Por definición, la probabilidad de que un suceso ocurra viene dada por: P=casos favorables/casos totales o posibles (P).En particular, hay 12 hombres, por lo tanto son 12 los casos favorables a dicha selección. Pero ella se hará de un total de 20 + 12 = 32 personas sumamos la cantidad de mujeres y hombres que forman parte de la selección y por tanto, los casos posibles o totales.Así, la probabilidad pedida es P= 12/32
4.- En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres.Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre? Solución: La información sobre lo que come cada una de las personas es insustancial. Pues en lo que solicita no hay relación con ello. Por definición, la probabilidad pedida viene dada por:P= casos favorables a la selección 28/casos totales de la muestra 60P= 28/60
5.-En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona está no sea mujer? Solución: Claramente nos piden la probabilidad de que al escoger una persona, esta sea hombre. Pues bien, si de los 30 alumnos, 18 son mujeres, entonces hay 12 hombres. Luego, la probabilidad pedida es: P=casos favorables a la selección 12/casos totales de la muestra 30P=12/60